Matematik
Üçgenlerde benzerlik ve uzunluk oranı
Karşılık gelen köşeleri eşleştirerek oran kur.
Kısa açıklamaBenzer üçgenlerin karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarlarının uzunluk oranları aynıdır. Şekiller farklı büyüklükte veya farklı yönde çizilmiş olabilir. Oran kurmadan önce hangi köşenin hangisine karşılık geldiğini belirlemek gerekir. Görsel olarak uzun görünen kenarı ölçmek, verilen geometrik bilgilerin yerine geçmez.Bu rehberde
- Köşeleri sıralı eşleştir
- Benzerliği açılardan tanı
- Alan oranını ayrı hesapla
- ABC ve DEF sırasıyla benzer. AB = 4, DE = 10 ve BC = 6 ise EF kaçtır?
- Benzer iki üçgende uzunluk ölçeği 3 ise alan ölçeği kaçtır?
- İki üçgenin yalnız bir açısının eşit olması benzerlik için yeterli midir?
- Bu konudan ne öğrendin?
- Sıradaki keşfin
Köşeleri sıralı eşleştir
ABC üçgeni DEF üçgenine bu sırayla benzerse A ile D, B ile E, C ile F eşleşir. AB/DE = BC/EF = AC/DF yazılır. Bir oranı küçük/büyük, diğerini büyük/küçük kurmak tutarsız bir denklem oluşturur.
Benzerliği açılardan tanı
İki üçgende ikişer açı eşitse üçüncü açılar da üçgenin açı toplamından eşit olur ve üçgenler benzerdir. Yalnız bir açının eşit olması yeterli değildir. İki dik üçgenin her zaman benzer olduğunu söylemek de bu nedenle yanlıştır; bir başka açı veya uygun oran bilgisi gerekir.
Alan oranını ayrı hesapla
Bir üçgenden diğerine bütün uzunluklar k katına çıkıyorsa alan k² katına çıkar. Uzunluk oranı 2 olan benzer üçgenlerde alan oranı 4’tür. Çevreler uzunluklarla aynı oranda değişir. Bu kurallar karşılıklı uzunlukların aynı katsayıyla değişmesine dayanır.
ABC ve DEF sırasıyla benzer. AB = 4, DE = 10 ve BC = 6 ise EF kaçtır?
Çözüm yolunu göster
ABC’den DEF’ye uzunluk ölçeği 10/4 = 2,5’tir. BC ile EF karşılık geldiğinden EF = 6 × 2,5 = 15 olur. Kontrol: 4/10 = 6/15 = 0,4.
Benzer iki üçgende uzunluk ölçeği 3 ise alan ölçeği kaçtır?
İki üçgenin yalnız bir açısının eşit olması benzerlik için yeterli midir?
Bu konudan ne öğrendin?
Tüm notlarım ↗Sıradaki keşfin
Bu dersteki tüm rehberler →Bu rehber temel kavramları açıklar; belirli bir sınıfın güncel müfredatını eksiksiz karşıladığı iddiasını taşımaz.
Bu rehber yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır. Yayın yaklaşımını oku.