Matematik
Ters orantı: çarpımı sabit tutmak
Biri artarken diğerinin nasıl azaldığını sayılarla incele.
Kısa açıklamaTers orantılı iki pozitif çoklukta biri belirli bir katına çıktığında diğeri aynı kata bölünür. Bu ilişkide çoklukların çarpımı sabittir. Yalnızca birinin artıp diğerinin azalması ters orantı olduğunu kanıtlamaz; çarpımın değişip değişmediği de kontrol edilmelidir.Bu rehberde
- Sabit toplamla karıştırma
- İşçi ve süre modeli
- Tabloyla denetle
- Aynı hızda çalışan 4 musluk bir depoyu 9 saatte dolduruyor. Aynı koşullarda 6 musluk kaç saatte doldurur?
- x ile y ters orantılı. x iki katına çıkarsa y ne olur?
- Ters orantılı x = 4, y = 9 için x = 6 olduğunda y kaçtır?
- Bu konudan ne öğrendin?
- Sıradaki keşfin
Sabit toplamla karıştırma
x ve y ters orantılıysa xy = k yazılır. x iki katına çıktığında y yarıya iner. x + y = 20 gibi toplamı sabit bir ilişkide ise bu kural genel olarak geçerli değildir. Örneğin 5 ile 15’in çarpımı 75, 10 ile 10’un çarpımı 100’dür.
İşçi ve süre modeli
Aynı hızla çalışan 3 kişi bir işi 12 günde bitiriyorsa toplam iş 36 kişi-gün olarak modellenebilir. Aynı koşullarda 6 kişi için süre 36/6 = 6 gündür. Bu model, kişilerin çalışma hızının eşit ve işin paylaşılabilir olduğunu varsayar; gerçek işlerde her zaman tam uygulanmaz.
Tabloyla denetle
x değerleri 2, 4 ve 8; y değerleri 12, 6 ve 3 olsun. Her çiftin çarpımı 24 olduğundan tablo ters orantı modeline uyar. Oranları değil çarpımları karşılaştır. Sonucun birimini ve pozitif çoklukların anlamını koru.
Aynı hızda çalışan 4 musluk bir depoyu 9 saatte dolduruyor. Aynı koşullarda 6 musluk kaç saatte doldurur?
Çözüm yolunu göster
Sabit iş miktarı 4 × 9 = 36 musluk-saat olur. Süre 36/6 = 6 saattir. Musluk debilerinin eşit olduğu, deponun başlangıçta boş olduğu ve boşaltma olmadığı varsayılmıştır.
x ile y ters orantılı. x iki katına çıkarsa y ne olur?
Ters orantılı x = 4, y = 9 için x = 6 olduğunda y kaçtır?
Bu konudan ne öğrendin?
Tüm notlarım ↗Sıradaki keşfin
Bu dersteki tüm rehberler →Bu rehber temel kavramları açıklar; belirli bir sınıfın güncel müfredatını eksiksiz karşıladığı iddiasını taşımaz.
Bu rehber yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır. Yayın yaklaşımını oku.